例题一
一袋中有五个球，其中三个为白球，两个为黄球，设渠道每一求的可能性相等。
（1）从袋中随机取一球，记 A = { 取到白球 }，求 P(A).
（2）从袋中不放回取两球，记 B = { 两个都是白球 }，求 P(B).
解：将球编号，白球为 1，2，3，黄球为4，5。
1: S={1,2,3,4,5} A={1，2，3} => \(P(A)=\frac{3}{5}\)
2: S={(1,2),(1,3)...(5,3),(5,4)} B={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}
S 包含的样本点数为 \(5 \times 4 \)
B 包含的样本点数为 \(3 \times 2 \)
$$P(B)=\frac{3 \times 2}{5 \times 4}$$
例题2
足球场内23个人，至少有两人生日相同的概率有多大。
解：
假设每个人的生日在一年365天是等可能的，所以23个人的生日共有\(S= 365 _ {}^{23} \)种结果
事件 A={任何两人生日不同} 则 \(A= \begin{Bmatrix} 365 \times 364 \times 363 \ldots \times (365-22) \end{Bmatrix}\)
$$P(A)=1 - \frac{365 \times 364 \times 363 \ldots \times (365-22)}{365 _ {}^{23}}$$
a(n-1)
例题3
一袋中有 a 个白球，b 个黄球，记a+b=n。设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸 n 球，不放回地摸 n 次。求第 K 次摸到白球的概率。
解：
思路是这样的，我们假定 K 位置上一定取得白球。那么 K 位置上取得白球的样本条件就为 a。而除了第 K 个位置外其他的次数取得的球是一个所有样本的集合,记为 \(\begin{Bmatrix}(n-1)!\end{Bmatrix}\) 所以
\(S=\begin{Bmatrix}n!\end{Bmatrix}\)
\(A _ {k}^{}=\begin{Bmatrix} 第K次取到白球的概率 \end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix} a\times \begin{pmatrix}n-1 \end{pmatrix}! \end{Bmatrix}\)
$$P(A)=\frac{a\times \begin{pmatrix}n-1 \end{pmatrix}!}{\begin{Bmatrix}n!\end{Bmatrix}}=\frac{a}{n}$$